1、什么是隐函数？
能直接表示成y=f(x)这种形式的为隐函数，无法将x表达成y的函数但是又有x和y关系的函数为隐函数，例如：e^(x+y)=x^2+y+1这种式子很难将y解出来。
2、如何求导？
如果F(x,y)确定，即x和y的关系确定，那么求dy/dx时，将y看成f(x)，y求导后变为dy/dx即可
例1：e^(x+y)=x^2+y+1确定y为x的函数，求dy/dx
方程两边对x求导：
d(e^(x+y))/dx=d(x^2+y+1)/dx
e^(x+y)*(1+dy/dx)=2x+dy/dx
(dy/dx)(e^(x+y)-1)=2x-e^(x+y)
dy/dx=[2x-e^(x+y)]/[e^(x+y)-1]
例2：x^y=y^x， (x>0,y>0)
ln(x^y)=ln(y^x)
ylnx=xlny
两边对x求导
d(ylnx)/dx=d(xlny)dx
dy/dx*lnx+y/x=lny+x/y*dy/dx
(dydx)(lnx-x/y)=lny-y/x
dy/dx=[lny-y/x]/[lnx-x/y]
例3：2^(xy)+3x=y，求y'(0), y''(0)
当x等于0时，y=1
两边对x求导
2^(xy)*ln2*[y+xy']=y'（1）
x=0,y=1带入得y'(0)=ln2+3
（1）式继续对x求导
ln2[2^(xy)*ln2(y+xy')+2^(xy)*(y'+y'+y'')]=y''
将x=0,y=0,y'(0)=ln2+3带入得
y''(0)=(3ln2+6)ln2
二、参数方程确定的函数求导1、参数方程确定的函数：
类似于x=g(t),y=h(t),来确定y和x之间关系称为由参数方程确定的函数
2、定理
若有参数方程：x=g(t),y=h(t),其中g(t),h(t)可导，切g(t)≠0
则：dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=h'(x)/g'(x)
证明：
g'(x)=lim(Δt->0)Δx/Δt≠0=>Δx=O(Δt)
dy/dx
=lim(Δx->0)(Δy/Δx)
=lim(Δx->0)[(Δy/Δt)/(Δx/Δt)]
∵ Δx=O(Δt)
∴ dy/dx
=lim(Δt->0)[(Δy/Δt)/(Δx/Δt)]
=[lim(Δt->0)(Δy/Δt)]/[lim(Δt->0)(Δx/Δt)]
=h'(x)/g'(x)
即证！
例4：x=arctant,y=ln(1+t^2),求dy/dx
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=(2t/(1+t^2))/(1/(1+t^2))
=2t
