零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）
2、最值定理
若函数f在闭区间[a，b]上连续，则f在[a，b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a，b]上连续，所以在[a，b]上存在最大值M，最小值N即对于一切x∈[a，b]，有N<=f(x)<=m
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'（ξ）=0
5、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a，b]上连续
（2）在(a，b)内可导
（3）f(a)=f(b)
则至少存在一个ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=0。
6、拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续，则必有一ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
（1）在闭区间【a，b】上连续
（2）在开区间(a，b)内可导
（3）对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
8、积分中值定理
若函数 f(x) 在 闭区间 [a， b]上连续，，则在积分区间 [a， b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立
∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)。
