反证法的基本步骤是首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则开展推演，证明反论题的虚假；比较后通过排中律，既然反论题为假，原论题就是真的。
步骤假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与概念、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。
反证法的论证过程
首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则开展推演，证明反论题的虚假；比较后通过排中律，既然反论题为假，原论题就是真的。
在开展反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，由于具有反对关系的两个判断能够另外为假。反证法中的关键环节是确定反论题的虚假，经常要使用归谬法。
只能用反证法证明的命题1.有关纯数字划分的问题许多命题都只能借助反证法得证。这类问题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的，例如根号2是无理数。
2.许多已知当中只有两个元的问题。
因为条件有限，基本上也只能利用反证法。这类问题通常是一个公理体系里只有A、B两项，由已知命题推未知命题的真假。
3.对很多直接建立在概念和公理之上的一级定理：
因为这些定理可使用的证明条件太少，只能用反证法才能证明。而建立在概念、公理与一级定理之上的二级定理，以及在逻辑链中更靠后的三级定理、四级定理等等，因为已被证明的定理数目愈来愈多，所以对于逻辑链中更靠后的定理，有更多的证明条件能够使用，经常不必使用反证法就能够得证。而公理本身是不证自明的，它们是数学逻辑体系的起点（基石），这已经是数学知识的底线了。假如你不接受它们，你认同的全部数学命题都不成立。
4.证明一个集合有无穷多个元素：
①用反证法。即证明假如它是有限的，则会存在矛盾；
②与同时一个无穷集合建立映射，这时加进来的已知无穷集合作为引理出现。
证明质数有无穷多个，欧几里得的证明便是反证法。
